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    20．如图所示，网格线上正方形的边长为1，粗实线和粗虚线给出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{11}{2}$B．6C．$\frac{13}{2}$D．7

    分析 根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，分别在A、B、C、D四个角上截取一个直三棱柱，底面是直角边分别是1、1的等腰直角三角形，且高为1．

    解答 解：根据三视图可知几何体是一个棱长为2的正方体，
    分别在A、B、C、D四个角上截取一个直三棱柱，底面是直角边分别是1、1的等腰直角三角形，且高为1，
    所以几何体的体积V=2×2×2-4×$\frac{1}{2}$=6，
    故选：B．

    点评 本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与正方体的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    3．复数$\frac{-3+i}{2+i}$=（　　）
    A．2+iB．2-iC．-1+iD．-1-i

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）
    A8580856090
    B70x95y75
    由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
    （1）求表格中x与y的值；
    （2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=$\frac{π}{2}$，以AB为直径的⊙O恰与CD相切于点E，⊙O交BC于F，连结EF．
    （Ⅰ）求证：AD+BC=AB；
    （Ⅱ）求证：EF是AD与AB的等比中项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，AB=1，AD=AS=2，P是棱SD上一点，且$SP=\frac{1}{2}PD$．
    （1）求直线AB与CP所成角的余弦值；
    （2）求二面角A-PC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求证：PQ⊥AB；
    （Ⅱ）求二面角P-QB-M的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=$\frac{π}{2}$，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．
    （Ⅰ）求证：平面A1EC⊥平面A1DC；
    （Ⅱ）求平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为1，C1B与底面ABCD所成的角的大小为arctan2，如果平面BD1C1与底面ABCD所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．设函数f（x）=x2ex
    （1）若函数h（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{3}}$-m在（0，+∞）上存在零点，求m的最小值．
    （2）若f（x）＜ax与f（x）＜a2对x∈（-∞，0）恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．

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