Question

【题目】设{an}是等比数列，下列结论中正确的是（ ）
A.若a1+a2＞0，则a2+a3＞0
B.若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
C.若0＜a1＜a2 ， 则2a2＜a1+a3
D.若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q．
A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正确；
B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．则a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确；
C．∵0＜a1＜a2 ， ∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．则2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正确；
D．∵a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）= q（1﹣q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识点，需要掌握通项公式：才能正确解答此题．