已知点P是椭圆： $数学公式$ + $数学公式$ =1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且 $数学公式$ • $数学公式$ =0，则|OM|的取值范围是

A.
[0，3）
B.
（0，2 $数学公式$ ）
C.
[2 $数学公式$ ，3）
D.
[0，4]

B
分析：结合椭圆 $\text{[math]}$ =1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F₁重合，此时|OM|取最大值 $\text{[math]}$ ．由此能够得到|OM|的取值范围．
解答：由椭圆 $\text{[math]}$ =1 的方程可得，c= $\text{[math]}$ ．
由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F₁重合，此时|OM|趋于最大值 c=2 $\text{[math]}$ ．
∵xy≠0，∴|OM|的取值范围是（0， $\text{[math]}$ ）．
故选B．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍．

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已知点P是椭圆

=1（xy≠0）上的动点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且

F1M

•

=0，则|

|的取值范围是（　　）

A、（0，3）

B、（2

，3）

C、（0，4）

D、（0，2

）

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已知椭圆

x=2cosθ

y=sinθ

（θ为参数）
（1）求该椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）已知点P是椭圆上任意一点，求点P与点M（0，2）的距离|PM|的最大值．

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A．（x-2）²+4y²=1

B．（x-4）²+4y²=1

C．（x+2）²+4y²=1

D．（x+4）²+4y²=1

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1+a2

=1与双曲线

1-a2

=1的交点，F1，F2是椭圆焦点，则cos∠F₁PF₂=

．

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（2012•增城市模拟）已知点P是椭圆16x²+25y²=400上一点，且在x轴上方，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₂的斜率为-4

，则△PF₁F₂的面积是（　　）

A．24

B．12

C．6

D．3

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已知点P是椭圆：+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则|OM|的取值范围是

已知点P是椭圆： $数学公式$ + $数学公式$ =1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且 $数学公式$ • $数学公式$ =0，则|OM|的取值范围是