Question

（2012•增城市模拟）已知点P是椭圆16x²+25y²=400上一点，且在x轴上方，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₂的斜率为-4

3

，则△PF₁F₂的面积是（　　）

• A．24

  3

• B．12

  3

• C．6

  3

• D．3

  3

Answer 1

分析：将椭圆方程化成标准形式，可得它的焦点为F₁（-3，0），F₂（3，0）．再设点P（m，n），结合题意建立关于m、n的方程组，解之得m=

5

2

，n=2

3

，最后用三角形面积公式可算出△PF₁F₂的面积．

解答：解：椭圆16x²+25y²=400化成标准形式：

x2

25

+

y2

16

=1
∴a²=25，b²=16，可得c=

a2-b2

=3
所以椭圆的焦点为F₁（-3，0），F₂（3，0）
设位于椭圆x轴上方弧上的点P（m，n），则

m2 25 + n2 16 =1 n-0 m-3 =-4 3

，
解之得m=

5

2

，n=2

3

（舍负）
∴△PF₁F₂的面积S=

1

2

×F₁F₂×2

3

=6

3

故选C

点评：本题已知椭圆上一点与右焦点连线的斜率，求该点与椭圆两个焦点构成三角形的面积，着重考查了椭圆的标准方程与简单性质、直线与椭圆位置关系等知识，属于中档题．