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已知函数y=4x-3•2x+3,当其值域为[1,7]时,x的取值范围是
(-∞,0]∪[1,2]
(-∞,0]∪[1,2]
分析:令t=2x(t>0),可得y=t2-3t+3,由函数的值域为[1,7],得1≤t2-3t+3≤7,解出0<t≤1或2≤t≤4.再将t还原成2x,最后解关于x的不等式,即可得到实数x的取值范围.
解答:解:令t=2x,可得y=4x-3•2x+3=t2-3t+3,(t>0)
∵函数的值域为[1,7],
∴解不等式1≤t2-3t+3≤7,可得
t2-3t+2≥0
t2-3t-4≤0

解此不等式组,得0<t≤1或2≤t≤4
∴0<2x≤1或2≤2x≤4,即0<2x≤20或21≤2x≤22
因此,x的取值范围是(-∞,0]∪[1,2]
故答案为:(-∞,0]∪[1,2]
点评:本题给出含有指数式的“类二次”函数,在已知值域的情况下求x的取值范围,着重考查了指数函数、二次函数的图象与性质和不等式的解法等知识,属于中档题.
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下列命题中:
①集合A={ x|0≤x<3且x∈N }的真子集的个数是8;
②关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0一个根大于1,一个根小于1,则实数m的取值范围m<-
2
3

③函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在 (-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是a≤3;
④已知函数y=4x-4•2x+1(-1≤x≤2),则函数的值域为[-
3
4
,1];
⑤定义在(-1,0)的函数f(x)=log(2a)(x+1)满足f(x)>0的a的取值范围是(0,
1
2
);
⑥将三个数:x=20.2,y=(
1
2
)2
,z=log2
1
2

按从大到小排列正确的是z>x>y,其中正确的有
②⑤
②⑤

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