Question

【题目】已知函数，下列给出四个结论：

①的最大值为2；

②在区间上的单调增区间是；

③在中，若，则；

④将曲线向左平移个单位，得到函数的图象，再将曲线

所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的导数的图象.其中正确的是_______________（填写所有正确结论的编号）.

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①化函数为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质，得出的最大值为2；

②求出在时的单调增区间是；

③求出中，利用正弦余弦定理计算；

④根据函数图象平移法则得出平移后的函数解析式，再求出函数的导数，比较即可．

解：函数

，

对于①，的最大值为，①正确；

对于②，令，，

得，；

令，得，

所以时，的单调增区间是，②正确；

③在中，（A），

所以，，；

，，；

所以

，③正确；

对于④，将曲线向左平移个单位，得的图象，即，

再将曲线所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得的图象，

又函数的导数，二者不同，④错误．

综上所述，正确的命题序号为①②③．

故答案为：①②③．