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若直线y=x+b与曲线x=
1-(y-1)2
恰有一个公共点,则b的取值范围为______.
如图所示:
曲线x=
1-(y-1)2
即 x2+(y-1)2=1,x≥0,表示圆心在(0,1),半径等于1,且位于y轴的右侧
或y轴上的一个半圆,直线y=x+b的斜率等于1、在y轴上的截距等于b 的一组平行线,
直线m与直线n的斜率都等于1,在y轴上的截距分别为2、0,直线p与半圆相切,斜率也是1,
设直线p方程 x-y+h=0(h<0),由切线的性质得 1=
|0-1+h|
2
,∴h=1-
2

满足条件的直线应位于直线m与直线n之间(包括m,不包括n)或是直线p,
∴0<b≤2 或b=1-
2

故答案为:0<b≤2 或b=1-
2

练习册系列答案
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如图,经过B(1,2)作两条互相垂直的直线l1和l2,l1交y轴正半轴于点A,l2交x轴正半轴于点C.
(1)若A(0,1),求点C的坐标;
(2)试问是否总存在经过O,A,B,C四点的圆?若存在,求出半径最小的圆的方程;若不存在,请说明理由.

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过点Q(-2,
21
)
作圆O:x2+y2=r2(r>0)的切线,切点为D,且QD=4.
(1)求r的值;
(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点,过点P作圆C的切线l,且l交x轴于点A,交y轴于点B,设
OK
=
OA
+
OB
,求|
OK
|
的最小值(O为坐标原点).
(3)从圆O外一点M(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为T,N(2,3),且有|MT|=|MN|,求|MT|的最小值,并求此时点M的坐标.

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(2)在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有
PB
PA
为一常数,试求所有满足条件的点B的坐标.

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AB
上,则圆C2的最大面积为______.

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过点P(0,-1)作圆C:x2+y2-2x-4y+4=0的切线
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直线l:y-1=k(x-1)和圆x2+y2-2y=0交点个数是(  )
A.0B.1
C.2D.个数与k的取值有关

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