Question

20．已知对任意的a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值总大于0，则x的取值范围是（　　）

• A． x＜1或x＞3
• B． 1＜x＜3
• C． 1＜x＜2
• D． x＜2或x＞3

Answer 1

分析 把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围．

解答 解：原题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x²-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，
只需$\left\{\begin{array}{l}{（-1）（x-2）+{x}^{2}-4x+4＞0}\\{x-2+{x}^{2}-4x+4＞0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{x＞3或x＜2}\\{x＞2或x＜1}\end{array}\right.$⇒x＜1或x＞3．
故选：A．

点评 本题的做题方法的好处在于避免了讨论二次函数的对称轴和变量间的大小关系，而一次函数在闭区间上的最值一定在端点处取得，所以就把解题过程简单化了．