Question

8．设点P（x，y）在椭圆4x²+y²=4上，则x+y的最大值为（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 4
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 将椭圆方程转化成标准方程，利用椭圆的参数方程，根据正弦函数的性质即可求得x+y的最大值．

解答 解：由椭圆4x²+y²=4，得${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
可设椭圆参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，
∴x+y=2sinθ+cosθ=$\sqrt{5}$sin（θ+φ），（tanφ=$\frac{1}{2}$）．
由正弦函数的性质可知：x+y的最大值为$\sqrt{5}$，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单几何性质，考查了椭圆参数方程的应用，考查三角函数的最值的求法，是中档题．