Question

16．某学习小组有3名男生、2名女生和1名辅导员，
（Ⅰ）若从中任选2名参加演讲比赛，求下列各事件的概率：
（1）恰有1名男生的概率；
（2）至少有一名女生的概率；
（3）没有辅导员参加的概率
（Ⅱ）若从中任选3名参加比赛：求
（1）必有辅导员选中的概率；
（2）求除辅导员外还有一男生和一女生的概率．

Answer 1

分析 由题意可知此题为古典概型概率，先求出基本事件总数，再求出满足条件的事件所包含的基本事件的个数，由此能利用等可能事件概率计算公式能求出概率．

解答 解：（I）（1）由题意可知此题为古典概型概率：
从6人中任选2名参加比赛的基本事件总数为：n=${C}_{6}^{2}$=15，
记事件A={恰有1名男生}，
事件A包含的基本事件个数为：m₁=${C}_{3}^{1}{C}_{3}^{1}$=9，
∴恰有1名男生的概率P（A）=$\frac{{m}_{1}}{n}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．
（2）设事件B={至少有一名女生}，
事件B包含的基本事件个数为：m₂=${C}_{6}^{2}-{C}_{4}^{2}$=9，
∴至少有一名女生的概率P（B）=$\frac{{m}_{2}}{n}$=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．
（3）设事件C={没有辅导员}，
事件C包含的基本事件个数为：m₃=${C}_{5}^{2}$=10，
∴没有辅导员参加的概率P（C）=$\frac{{m}_{3}}{n}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$．
（II）（1）从中任选3名参加比赛的基本事件总数为：n′=${C}_{6}^{3}$=20，
记事件D={必有辅导员选中}，
则事件D包含的基本事件个数为m₄=${C}_{1}^{1}{C}_{5}^{2}$=10，
∴必有辅导员选中的概率P（D）=$\frac{{m}_{4}}{{n}^{'}}$=$\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$．
（2）设事件E={除辅导员外还有一男生和一女生}，
则事件E包含的基本事件个数为：m₅=${C}_{1}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6
∴除辅导员外还有一男生和一女生的概率P（E）=$\frac{{m}_{5}}{{n}^{'}}$=$\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．