Question

（本小题9分）. 如图所示，⊥平面，，，为中点．

（1）证明：；

（2）若与平面所成角的正切值为，求二面角--的正弦值．

Answer 1

（1）证明见解析，（2）

【解析】

试题分析：欲证，只需证明，⊥平面，有，又由已知

，所以即可；第二步求二面角，先建立空间直角坐标系，过作的平行线

，以为原点，分别以，为轴，建立空间直角坐标系，写出相应点的

坐标，分别求平面和平面的法向量的法向量，最后求出二面角的余弦值，在化为正弦值即可.

试题解析：（1）因为⊥平面，，有，又由已知，

所以，又，则；

（2）因，为在平面内的射影，为与平面所成角，不妨设

，，则，，过作的平行线，

以为原点，分别以，为轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），

，设平面的法向量为，因，

，，，，设

平面的法向量，，，，

，，，设二面角为，因为二面角是锐角，则

，.

考点：1.面面垂直的判定和性质；2.利用法向量求二面角；3.直线和平面所成的角