Question

已知，则方程组的解是：________．

Answer 1

分析：分别利用诱导公式及余弦函数的奇偶性化简方程组，表示出cosα，根据同角三角函数间的基本关系sin²α+cos²α=1，将sinα和cosα代入，并利用同角三角函数间的基本关系化简，得到关于sinβ的方程，求出方程的解得到sinβ的值，进而得到sinα的值，由α和β的范围，利用特殊角的三角函数值，即可求出α和β的度数．
解答：把方程组化简得：，
由①得：cosα=③，
将②和③代入sin²α+cos²α=1得：（sinβ）²+（）²=1，
整理得：2sin²β+=1，即2sin²β+（1-sin²β）=1，
解得：sinβ=或sinβ=-（舍去），
∴sinα=，
又，
∴或（不合题意，舍去）．
则．
故答案为：
点评：此题考查了三角函数的恒等变换，涉及的知识有：诱导公式，同角三角函数间的基本关系，余弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，学生做题时注意角度的范围．