Question

 

已知函数，设。

   （I）求函数的单调区间；

   （Ⅱ）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（I）

（2分）

因为，由，所以在上单调递增。

由，所以在上单调递减。

所以的单调递减区间为，单调递增区间为（6分）

（Ⅱ）若的图像与的图像恰有四个不同的交点。

即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。

令

则

当变化时，、的变化情况如下表：

的符号	+		+
的单调性

由表格知；

画出草图和验证可知

所以当时，与恰有四个不同的交点。

即当时，的图像与的图像恰有四个不同的交点。