Question

16．向量|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积等于（　　）

• A． -1
• B． -$\frac{10}{3}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用向量垂直，数量积为0，得到关于数量积的等式解之即可．

解答 解：因为向量|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$），
所以向量（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{a}$）=0，即$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+2{\overrightarrow{b}}^{2}-2{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，
所以$3\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2{\overrightarrow{b}}^{2}-2{\overrightarrow{a}}^{2}=8-18$=-10，
所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-\frac{10}{3}$；
故选：B．

点评 本题考查了平面向量的数量积以及平面向量垂直，数量积为0；属于基础题．