Question

将函数y=3sin（2x+θ）的图象向右平移

π

6

个单位长度，再向下平移一个单位长度移得到图象F₂，若图象F₂关于直线x=

π

4

对称，则θ的一个可能取值是（　　）

• A．-

  2π

  3

• B．

  2π

  3

• C．-

  5π

  6

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：由函数y=3sin（2x+θ）的图象向右平移

π

6

个单位长度，再向下平移1个单位得F₂：y=3sin（2x-

π

3

+θ）-1由F₂关于直线x=

π

4

对称，推出函数的表达式，利用函数的最值，结合选项可找出正确选项．

解答：解：因为函数y=3sin（2x+θ）的图象向右平移

π

6

个单位长度，再向下平移1个单位得F₂的图象
所以F₂：y=3sin（2x-

π

3

+θ）-1
因为图象F₂关于直线x=

π

4

对称，则3in（

π

6

+θ）=±3
所以θ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，即θ=kπ+

π

3

 结合选项可知k=-1时选项A正确
故选：A

点评：向量与三角函数的综合一直是命题的热点，要注意函数的图象的平移以及平移方向，还要熟练掌握三角函数的性质是解决本题的关键．