【题目】（1）当
时，求证：
；
（2）求
的单调区间；
（3）设数列
的通项
,证明
．
【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）见解析.
【解析】
(1)构造函数
，对函数求导得到函数的单调性，进而求得函数的最值，即可得证；（2）直接对函数求导得到
，分
，
，
，
，
几种情况得到函数的单调性;(3)由题意知
, 由（1）知当时, 当
时
即
,令
则
，同理:令
则
,同理:令
则
将式子累加得结果.
（1）的定义域为
，
恒成立；所以函数
在
上单调递减，得
时
即：
（2）由题可得，且
.
当时，当
有
，所以单调递减，
当有
，所以单调递增，
当时，当
有，所以单调递增，
当
有，所以单调递减，
当时，当
有
，所以单调递增，
当时，当
有，所以单调递增，
当
有，所以单调递减，
当时，当有，所以单调递减，
当有，所以单调递增，
（3）由题意知.
由（1）知当时
当时即
令则，
同理:令则.
同理:令则
以上各式两边分别相加可得：
即
所以：
南大教辅抢先起跑暑假衔接教程南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过
的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有
％的把握认为平均车速超过的人与性别有关．
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．
参考公式与数据：
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，其中
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
， 
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，若直线
与曲线
相切；
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）在曲线
上取两点
， 
与原点
构成
，且满足
，求面积
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线
的直角坐标方程为
，
，消去参数
可知曲线
是圆心为
，半径为
的圆，由直线
与曲线
相切，可得： 
；则曲线C的方程为
， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得
可得曲线C的极坐标方程.
(2)由（1）不妨设M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面积的最大值.
试题解析：（1）由题意可知直线
的直角坐标方程为
，
曲线
是圆心为
，半径为
的圆，直线
与曲线
相切，可得： 
；可知曲线C的方程为
，
所以曲线C的极坐标方程为
，
即
.
(2)由（1）不妨设M（
），，（
），
，
，
当
时， 
，
所以△MON面积的最大值为
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知函数
的定义域为
；
（1）求实数
的取值范围；
（2）设实数
为
的最大值，若实数
， 
， 
满足
，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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