【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过
的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有
％的把握认为平均车速超过的人与性别有关．
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．
参考公式与数据：
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，其中
.
【答案】（Ⅰ）表格见解析，有关（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）根据题目中的数据，完成列联表，求出K2=8.13＞7.879，从有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．
（Ⅱ）记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，推导出X服从二项分布，即
，由此能求出在随机抽取的10辆车中平均有4辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h．
（Ⅰ）
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | 40 | 15 | 55 |
女性驾驶员人数 | 20 | 25 | 45 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
因为
，
所以有
％的把握认为平均车速超过
与性别有关；
（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过的车辆的概率为
．
X可取值是0，1，2，3，
，有：
，
，
，
，
X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
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．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】今年消毒液和口罩成了抢手年货，老百姓几乎人人都需要,但对于
这种口罩，大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人，在接受调查的40人中，对于这种口罩了解的占
，其中45岁以上（含45岁）的人数占
.
（1）将答题卡上的列联表补充完整；
（2）判断是否有
的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
的三边长分别为a，b，c，有以下四个命题：
①以
，
，
为边长的三角形一定存在；
②以
，
，
为边长的三角形一定存在；
③以
，
，
为边长的三角形一定存在；
④以
，
，
为边长的三角形一定存在.
其中正确的命题为（ ）
A.①③B.②③C.②④D.①④
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若函数
在
时，函数值y的取值区间恰为[
]，就称区间
为的一个“倒域区间”．定义在
上的奇函数
，当
时，
．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数在
内的“倒域区间”；
（Ⅲ）若函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数
=
的图像，是否存在实数
，使集合
恰含有2个元素．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量
（单位：
）关于时间
（单位：
）的关系均近似地满足函数
，其图象如图所示：
（1）根据图象求函数解析式；
（2）若甲车间先投产，1小时后乙车间再投产，求该厂两车间都投产
时刻的污水排放量；
（3）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过
，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为
．
（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x∈（
，
）时，求函数g（x）的值域．
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