Question

若点P（a，b）与Q（b-1，a+1）（a≠b-1）关于直线l对称，则直线l的方程是（　　）

• A、x+y=0
• B、x-y=0
• C、x+y-1=0
• D、x-y+1=0

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（

a+b-1

2

，

a+b+1

2

），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．

解答： 解：∵点P（a，b）与Q（b-1，a+1）（a≠b-1）关于直线l对称，
∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（

a+b-1

2

，

a+b+1

2

），PQ的斜率为

(a+1)-b

(b-1)-a

=-1，
∴直线l的斜率为1，
即直线l的方程为y-

a+b+1

2

=1×（x-

a+b-1

2

），
化简可得 x-y+1=0．
故选：D．

点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档题．