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    （选修4-1：几何证明选讲）
    如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．

    2
    分析：由题意可得 CD2=OC2-OD2，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值，故当AB为直径、且O为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半．
    解答：解：由题意可得△OCD为直角三角形，故有 CD2=OC2-OD2，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值．
    故当AB为直径、且O为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半，由于AB=4，故CD的最大值为2，
    故答案为2．
    点评：本题主要考查用分析法求式子的最大值，体现了转化和数形结合的数学思想，判断当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值，是解题的关键，属于中档题．
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    （2012•辽宁）选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：
    （Ⅰ）AC•BD=AD•AB；
    （Ⅱ）AC=AE．

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    选修4-1：几何证明选讲
    已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
    （1）求证：FB=FC；
    （2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6，求AD的长．

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    选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O为△ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交圆O于点D，交BC的延长线于点F，DE是BD的延长线，连接CD．
    （Ⅰ）求证：∠EDF=∠CDF；
    （Ⅱ）求证：AB2=AF•AD．

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    选修4-1：几何证明选讲
    如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
    （1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
    （2）连接FG，设α=45°，AB=4
    		2
    ，AF=3，求FG长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏三模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．

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