Question

下列四个命题中
①不等式

x+1

(2x-1)≥0的解集为{x|x≥

1

2

}；
②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充分不必要条件；
③函数y=

x2+2

+

1

x2+2

的最小值为2；
④命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
其中真命题的为

①②

（将你认为是真命题的序号都填上）

Answer 1

分析：①由符号法则得

x+1≥0 2x-1≥0

，解出x的取值范围；
②由“x＞1且y＞2”得出“x+y＞3”是充分条件，反之不成立，是不必要条件；
③应用基本不等式a+b≥

ab

时，当且仅当a=b时，“=”成立；
④命题的否定是对命题的条件和结论一起否定．

解答：解：①∵

x+1

(2x-1)≥0，∴

x+1≥0 2x-1≥0

，∴x≥

1

2

，命题正确；
②当“x＞1且y＞2”时，“x+y＞3”成立；当“x+y＞3”时，“x＞1且y＞2”不成立；∴命题正确；
③∵y=

x2+2

+

1

x2+2

≥2，当且仅当

x2+2

=

1

x2+2

时，“=”成立，∵x∈R时，

x2+2

≠

1

x2+2

总成立，∴原命题错误；
④命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”；∴原命题错误．
所以，真命题有①②
故答案为：①②．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了函数的定义域、不等式的应用以及充分必要条件等知识，是基础题．