Question

图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，.

（1）求的长；

（2）试问在线段的何处时，达到最大.

 

 

Answer 1

(1);（2）时，最大.

【解析】

试题分析：(1)根据题意这实质上是一个解三角形问题，由条件可想到在两直角三角形中引入正切，即可得，，由两角和的正切公式可得，即可求得得;（2）要求根据题意可转化为求，在两直角三角形中可得，，根据三角的关系即可得到，这样即可得到一个分式函数，利用函数的知识可想到换元，即令，则，可得：，最后利用不等式的知识求出最值．

(1)设，，，则，，

由题意得，，解得. 6分

（2）设，则，，

， 8分

，，即为锐角，

令，则，

，

， 12分

当且仅当即，

时，最大. 14分

考点：1.解三角形;2.函数最值的求法;3.不等式的应用