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    已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.

    （1）求实数，的值；

    （2）若点在直线上，且，求点的坐标．

     

    （1）;（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）根据题意这实际上一道矩阵变换的题目，可在直线上任一点在矩阵对应的变换下得点，由公式可得：则，代入直线，得，即可求解;（2）根据矩阵运算公式易得： ，即可解得．

    （1）设直线上一点在矩阵对应的变换下得点，

    则，代入直线，得，； 5分

    （2）点在直线上，，

    由，得，，. 10分

    考点：1.矩阵的运算;2.矩阵与变换

     

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    （3）若为n阶“归化数列”，求证：．

     

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    (1)求点的轨迹；

    (2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；

    (3)在(2)的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.

     

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