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已知椭圆的中心在坐标原点O,左顶点,离心率为右焦点,过焦点的直线交椭圆两点(不同于点).

(1)求椭圆的方程;

(2)的面积时,求直线PQ的方程;

(3)的范围

 

1232,6

【解析】

试题分析:(1)设出椭圆的标准方程根据题意可a,利用离心率求得c,则b可求得,椭圆的方程可得.
2)设出直线PQ的方程,与椭圆方程联立,设出PQ的坐标,进而根据韦达定理表示出,则利用弦长公式可表示出|PQ|,进而可表示出的面积方程可得.
3)利用向量的坐标运算,建立函数关系式,利用椭圆的范围找到定义域,利用二次函数即可求范围.

试题解析:1)设椭圆方程为 (a>b>0) ,由已知

2

椭圆方程为4

2)解法一: 椭圆右焦点. 设直线方程为R). 5

6

显然,方程.设,则有 8

的面积==

解得:

直线PQ 方程为,即10

解法二:

6

A到直线PQ的距离 8

的面积= 解得

直线PQ 方程为,即10

解法: 椭圆右焦点.当直线的斜率不存在时,,不合题意. 5

当直线的斜率存在时,设直线方程为

6

显然,方程

,则7

= 8

A到直线PQ的距离 9

的面积= 解得

直线的方程为,即10

3P的坐标(

12

的范围为(2,6 14

(注:以上解答题其他解法相应给分)

考点:(1)椭圆的标准方程;(2)直线与圆锥曲线的位置关系;(3)向量的坐标运算;(4)弦长公式.

 

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