Question

已知角α、β为锐角，且1-cos2α=sinαcosα，tan（β-α）=，则β=________．

Answer 1

分析：把1-cos2α=sinαcosα根据二倍角的余弦公式及同角三角函数间的基本关系化简求出tanα，把tan（β-α）=利用差的正切函数公式化简，代入tanα求出tanβ的值，然后利用特殊角的函数值求出β即可．
解答：由1-cos2α=sinαcosα得到1-（1-2sin²α）=sinαcosα，即2sin²α=sinαcosα，因为α为锐角，所以sinα≠0，
则得到2sinα=cosα即tanα=；
由tan（β-α）===，解出tanβ=1，因为β为锐角，则β=
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，做题时注意角度的范围．