Question

（2012•泸州模拟）设函数f(x)=sin(x+

π

3

)，则下列结论中正确的是（　　）

• A．函数f（x）的图象关于点(

  π

  3

  ，0)对称
• B．函数f（x）的图象关于直线x=

  π

  3

  对称
• C．把函数f（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位，得到一个奇函数的图象
• D．函数f（x）的最小正周期为π

Answer 1

分析：分别求函数f（x）的对称轴方程，对称中心坐标，即可排除A、B，函数的最小正周期显然是2π，排除D，利用函数平移变换理论及奇函数的定义即可证明C正确

解答：解：由x+

π

3

=kπ，得x=kπ-

π

3

，k∈Z，∴函数f(x)=sin(x+

π

3

)的对称中心为（kπ-

π

3

，0），排除A；
由x+

π

3

=kπ+

π

2

，得x=kπ+

π

6

，k∈Z，∴函数f(x)=sin(x+

π

3

)的对称轴为x=kπ+

π

6

，排除B
由函数f（x）的最小正周期为2π，排除D
把函数f（x）的图象向右平移

π

3

个单位得到y=sin（x-

π

3

+

π

3

）=sinx，而y=sinx为奇函数，
故选 C

点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的对称轴，对称中心、最小正周期等图象性质，函数图象的平移变换，奇函数的定义，正弦函数的图象和性质