Question

某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示．
（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；
（2）规定综合得分85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据茎叶图求出东城区与西城区的平均分即可得出结论；
（Ⅱ）求出从两个区域各选一个优秀厂家的所有基本事件数，再求出满足得分差距不超过5的事件数，即可求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）根据茎叶图知，东城区的平均分为

.

x东

=

1

8

（780+790+790+88+88+89+93+94）=86，
西城区的平均分为

.

x西

=

1

8

（72+79+81+83+84+85+94+94）=84，
∴东城区的平均分较高；
（Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，
所有的基本事件数为5×3=15种，
满足得分差距不超过5的事件（88，85）（88，85）（89，85）（89，94）（89，94）（93，94）（93，94）（94，94）（94，94）共9种，
∴满足条件的概率为P=

9

15

=

3

5

．

点评：本题通过茎叶图考查了平均数以及古典概型的概率问题，解题时应列出基本事件，属于基础题