【题目】如图,梯形中,
,矩形
所在的平面与平面
垂直,且
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若为线段
上一点,平面
与平面
所成的锐二面角为
,求
的最小值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1) 取中点
,由题意可知四边形BCDM,ADCM均菱形,所以
,即AD垂直于再垂直平面的交线,所以
平面BFED,可证平面
平面
。(2)以DA,DB,DE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,
,用夹量建立函数关系
所以
试题解析:(Ⅰ)取中点
,连接
,因为AB//CD,
所以四边形为菱形
,
所以,
因为平面BFED⊥平面ABCD, 平面BFED平面ABCD
,
平面
,所以
平面BFED.
又平面ADE, ∴平面
平面
;
(Ⅱ)因为四边形BFED为矩形,所以ED⊥DB,
如图建立空间直角坐标系D-xyz.
设AD=1,则
,设
是平面PAB的
法向量,则
取
又平面的一个法向量为
.
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【题目】为大力提倡“厉行节俭,反对浪费”,某高中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动,得到如表所示联表及附表:
做不到“光盘”行动 | 做到“光盘”行动 | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
经计算:K2= ≈3.03,参考附表,得到的正确结论是( )
A.有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
B.有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”
C.有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
D.有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”
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【题目】如图,△ABC的顶点都在圆O上,点P在BC的延长线上,且PA与圆O切于点A.
(1)若∠ACB=70°,求∠BAP的度数;
(2)若 =
,求
的值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn= +
.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=an+2﹣an+ ,且数列{bn}的前n项和为Tn , 求证:Tn<2n+
.
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【题目】已知数列{an},{bn},Sn为数列{an}的前n项和,向量 =(1,bn),
=(an﹣1,Sn),
∥
.
(1)若bn=2,求数列{an}通项公式;
(2)若bn= ,a2=0.
①证明:数列{an}为等差数列;
②设数列{cn}满足cn= ,问是否存在正整数l,m(l<m,且l≠2,m≠2),使得cl、c2、cm成等比数列,若存在,求出l、m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,且∠BCD=60°,P为AD1的中点,Q为BC的中点
(1)求证:PQ∥平面D1DCC1;
(2)求证:DQ⊥平面B1BCC1 .
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【题目】某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220.240),[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?
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【题目】某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是( )
A.48 B.24 C.36 D.64
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【题目】设双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,过B、C分别作AC、AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于2(a+
),则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A.(1,2)
B.( ,2)
C.(1, )
D.( ,
)
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