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    已知是单位正方体表面上的一个动点，且。则的轨迹的总长度为      .

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：如下图所示，，即AP大于正方形的对角线，所以点P的轨迹是如下实线部分的三段弧长.，，

    所以，点P的轨迹长为.

    考点：1、空间点的轨迹；2、三角函数；3、弧长公式.

     

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    PM
    •
    PN
    的取值范围是
    [0，2]
    [0，2]
    ．

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    （本题满分16分，第一小题8分；第二小题8分）

    已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.

    (1) 求点的轨迹方程；

    (2)    过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.

     

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