Question

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下

	男	女	合计
需要	40	30
不需要	160	270
合计

（1）将表格填写完整，并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?
（3）根据（2）的结论,能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。
附表：

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

 

Answer 1

（1）详见解析; （2）9.967（3）分层抽样

解析试题分析：（1）考察学生比例估值（2）考察学生对独立检验的理解与应用，先根据表格确定观测值．（3）比较分层抽样与简单抽样的优劣点.
试题解析：（1）

	男	女	合计
需要	40	30	70
不需要	160	270	430
合计	200	300	500

 
表格填对得2分，调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为%．  4分
（2）的观测值9.967.  8分
由于9.967>6.635,  9分
所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关系．            10分
（3）由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老
年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女
的比例,再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好． 12分
考点：独立性检验，分层抽样