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某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的连续进球与射手在场上的区域位置有关系”的调查活动,在所有参与调查的人中,持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示:

 
 
有关系
 
无关系
 
不知道
 
40岁以下
 
800
 
450
 
200
 
40岁以上(含40岁)
 
100
 
150
 
300
 
(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n个人,已知从持有关系态度的人中抽取45人,求n的值.
(2)在持“不知道”态度的人中,用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体.①从这10人中选取3人,求至少一人在40岁以下的概率;②从这10人中人选取3人,若设40岁以下的人数为X,求X的分布列和数学期望.

(1)100;(2)①;②

解析试题分析:
解题思路:(1)根据分层抽样的特点“等比例抽样”求解即可;(2)①利用古典概型概率公式以及对立事件概率公式求解;②利用超几何分布的概率公式求概率,再求期望即可.
规律总结:1.遇到“至少”、“至多”,且正面情况较多时,可以考虑对立事件的概率;2.利用概率或随机变量的分布列以及期望、方差解决应用题时,要注意随机变量的实际意义.
试题解析:(1)由题意,得
∴n=100                                        
(2)设所选取的人中有m人在40岁以下
,解得m=4                          
①记“至少一人在40岁以下”为事件A
                                   
②X的可能取值为0,1,2,3
  
                     
∴x的分布列为

X
0
1
2
3
P




 
.
考点:1.分层抽样;2.超几何分布;3.离散型随机变量的分布列与期望.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度,在某购物网点随机选取了14天,统计在某确定时间段的销量,得如下所示的统计图,根据统计图求:
(1)甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少?  
(2)甲品牌商品销量在[20,50]间的频率是多少?  
(3)甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎?并说明理由.

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为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:

处罚金额(元)
0
5
10
15
20
会闯红灯的人数
80
50
40
20
10
若用表中数据所得频率代替概率.现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验.
(Ⅰ)求这两种金额之和不低于20元的概率;
(Ⅱ)若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某小学四年级男同学有45名,女同学有30名,老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:

(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下

 


合计
需要
40
30
 
不需要
160
270
 
合计
 
 
 
(1)将表格填写完整,并估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系?
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。
附表:
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
 

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

年份
2004
2006
2008
2010
2012
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
 
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x+
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表:

零件数(个)
10
20
30
加工时间(分钟)
21
30
39
现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为(   )
A.112分钟       B.102分钟       C.94分钟       D.84分钟

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图2所示,其中支出在元的同学有30人,则n的值为      

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