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已知平面向量
a
b
满足|
a
|=1,|
b
|=2
a
b
的夹角为60°,则“m=1”是“(
a
-m
b
)⊥
a
”的(  )
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
分析:由已知中平面向量
a
b
满足|
a
|=1,|
b
|=2
a
b
的夹角为60°,分别判断“m=1”⇒“(
a
-m
b
)⊥
a
”与“(
a
-m
b
)⊥
a
”⇒“m=1”的真假,根据充要条件的定义即可得到结论.
解答:解:∵向量
a
b
满足|
a
|=1,|
b
|=2
a
b
的夹角为60°,
a
2
=1,
a
b
=1
当m=1时,(
a
-m
b
)•
a
=(
a
-
b
)•
a
=
a
2
-
a
b
=0
(
a
-m
b
)⊥
a

(
a
-m
b
)⊥
a
时,
a
2
-m
a
b
=1-m=0,
故m=1
故“m=1”是“(
a
-m
b
)⊥
a
”的充要条件
故选C
点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断,数量积判断两个平面向量的垂直关系,其中根据已知条件判断“m=1”⇒“(
a
-m
b
)⊥
a
”与“(
a
-m
b
)⊥
a
”⇒“m=1”的真假,是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•深圳二模)已知平面向量
a
b
满足条件
a
+
b
=(0,1),
a
-
b
=(-1,2),则
a
b
=
-1
-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
b
满足
|a|
=3,
|b|
=3,
|b|
=2,
a
b
的夹角为60°,若(
a
-m
b
)⊥
a
,则实数m的值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
b
满足|
a
|=3,|
b
|=2,
a
b
的夹角为60°,若(
a
-m
b
)丄
a
,则实数m的值为
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
b
满足:
a
+
b
=(1,2)
a
-
b
=(5,-2)
,则向量
a
b
的夹角为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知平面向量
a
b
满足:
a
=(-1,2)
b
a
,且|
b
|=2
5
,则向量
b
的坐标为
(4,2)或(-4,-2)
(4,2)或(-4,-2)

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