Question

已知三条线段的大小关系为：2＜3＜x，若这三条线段能构成钝角三角形，则x的取值范围为

（

13

，5）

．

Answer 1

分析：设边长为x的边所对的角为θ，由cosθ＜0及两边之和大于第三边即可求得x的取值范围．

解答：解：设边长为x的边所对的角为θ，
∵2，3，x能构成三角形，
∴2+3＞x，①
又2，3，x能构成钝角三角形，
∴cosθ＜0，即2²+3²-x²＜0，
∴x＞

13

，②
由①②得：

13

＜x＜5．
故答案为：（

13

，5）．

点评：本题考查三角形中的几何计算，考查余弦定理的应用，考查综合分析与运算能力，属于中档题．