Question

6．正方体ABCD一A′B′C′D′中，BC′与截面BB′D′D所成的角的正切值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 连接A'C'，B'D'，交于O，连接BO，结合三角形的边角关系进行求解即可．

解答 解：连接A'C'，B'D'，交于O，连接BO，
在正方体中，由正方体的性质得A'C'⊥平面BB′D′D，
则∠C'BO是BC′与截面BB′D′D所成的角，设正方体的棱长为1，
则OC'=OB'=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，OB=$\sqrt{1+（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}=\sqrt{\frac{6}{4}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
则tan∠C'BO=$\frac{OC'}{OB}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查线面角的求解，根据定义作出线面角的平面角是解决本题的关键．