【题目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1 , A1C1的中点,BC=CA=CC1 , 则BM与AN所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1 , A1C1的中点,如图:BC 的中点为O,连结ON,
,则MN0B是平行四边形,BM与AN所成角就是∠ANO,
∵BC=CA=CC1 ,
设BC=CA=CC1=2,∴CO=1,AO= ,AN= ,MB= = = ,
在△ANO中,由余弦定理可得:cos∠ANO= = = .
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点,需要掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题.
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【题目】已知y=f(x)是偶函数,定义x≥0时,f(x)=
(1)求f(-2);
(2)当x<-3时,求f(x)的解析式;
(3)设函数y=f(x)在区间[-5,5]上的最大值为g(a),试求g(a)的表达式.
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【题目】如图所示,⊙O1与⊙O2外切于点P,从⊙O1上点A作的切线AB,切点为B,连AP(不过O1)并延长与⊙O2交于点C.
(1)求证:AO1∥CO2;
(2)若 ,求⊙O1的半径与⊙O2的半径之比.
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【题目】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈[0, ]
(1)求C的参数方程;
(2)设点D在半圆C上,半圆C在D处的切线与直线l:y= x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,求直线CD的倾斜角及D的坐标.
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【题目】设函数f(x)=x2+(2a+1)x+a2+3a(a∈R).
(Ⅰ)若函数f(x)在[0,2]上单调,求a的取值范围;
(Ⅱ)若f(x)在闭区间[m,n]上单调递增(其中m≠n),且{y|y=f(x),m≤x≤n}=[m,n],求a的取值范围.
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【题目】[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直线坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.
(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0 , 其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
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