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    已知数列{an}满足：a1=2且an+1=
    2(n+1)an
    an+n
    （n∈N*）
    （1）求证：数列{
    n
    an
    -1}    为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：
    a1
    1
    +
    a2
    2
    +
    a3
    3
    +…+
    an
    n
    ＜n+2    （n∈N*）．
    （本小题满分14分）
    （1）由题得：an+1（an+n）=2（n+1）an，
    即anan+1+nan+1=2（n+1）an，
    故2(
    n+1
    an+1
    -1)=
    n
    an
    -1    即数列{
    n
    an
    -1}    为等比数列，…（3分）
    ∴
    n
    an
    -1=(-
    1
    2
    )(
    1
    2
    )n-1=-(
    1
    2
    )n    ，
    ∴an=n+
    n
    2n-1
    …（7分）
    （2）由（1）知
    an
    n
    =1+
    1
    2n-1
    …（8分）
    ∴
    a1
    1
    +
    a2
    2
    +
    a3
    3
    +…+
    an
    n
    ≤n+
    1
    20
    +
    1
    21
    +
    1
    22
    +…+
    1
    2n-1

    =n+
    [1-(
    1
    2
    )    n    ]
    1-
    1
    2
    =n+2-(
    1
    2
    )n-1
    ＜n+2
    …（14分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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