【题目】若满足
,若
的最大值为
,则实数
________.
【答案】
【解析】
在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域,是以点
,
为顶点的三角形区域,显然
,当
,即
时,目标函数
在点
处取得最大值,则有
,解得
,不符合题意;当
,即
时,目标函数
在点
处取得最大值,则有
,解得
,符合题意;当
,即
时,目标函数
在
点处取得最大值,则有
,解得
,不符合题意,综上所述,实数
的值为
, 故答案为
.
【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数目标函数最优解和分类讨论思想的应用,属于难题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点,由于参数的引入,提高了思维的技巧、增加了解题的难度, 此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性,此类问题一般从目标函数的结论入手,对目标函数变化过程进行详细分析,对变化过程中的相关量的准确定位,是求最优解的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数对任意实数x、y恒有
,当x>0时,f(x)<0,且
.
(1)判断的奇偶性;
(2)求在区间[-3,3]上的最大值;
(3)若对所有的
恒成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验,两种小麦各种植了24亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:
品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454
品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430
(1)画出茎叶图.
(2)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?
(3)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论。
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【题目】椭圆(
)的离心率是
,点
在短轴
上,且
。
(1)球椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点
的动直线与椭圆交于
两点。是否存在常数
,使得
为定值?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体,在底面ABCD中,∠DAB=60°,AD⊥DC,AB⊥BC,QD⊥平面ABCD,PA∥QD,PA=1,AD=AB=QD=2.
(1)求证:平面PAB⊥平面QBC;
(2)求该组合体QPABCD的体积.
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【题目】如图,平面PAC⊥平面ABC,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,AB=BC=AC=4,PA=PC=2.求证:
(1)PA⊥平面EBO;
(2)FG∥平面EBO.
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