若正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2.侧棱长为$\sqrt{3}$.D为BC的中点.则三棱锥A-B1DC1的体积为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．若正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为$\sqrt{3}$，D为BC的中点，则三棱锥A-B₁DC₁的体积为1．

分析由题意求出底面B₁DC₁的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．

解答解：∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为$\sqrt{3}$，D为BC中点，
∴底面B₁DC₁的面积：$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
A到底面的距离就是底面正三角形的高：$\sqrt{3}$．
三棱锥A-B₁DC₁的体积为：$\frac{1}{3}×\sqrt{3}×\sqrt{3}$=1．
故答案为：1．

点评本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．

练习册系列答案

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D．

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