Question

19．已知函数f（x）=cos$\frac{2π}{3}cos（\frac{π}{2}+2x）$，则函数f（x）满足（　　）

• A． f（x）的最小正周期是2π
• B． 当x∈$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$时，f（x）的值域为$[-\frac{{\sqrt{3}}}{4}，\frac{{\sqrt{3}}}{4}]$
• C． f（x）的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称
• D． 若x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）

Answer 1

分析 化简函数的解析式，然后求解函数的周期，判断对称轴，推出结果即可．

解答 解：函数f（x）=cos$\frac{2π}{3}cos（\frac{π}{2}+2x）$=$\frac{1}{2}$sin2x．
函数的周期为：π，A不正确；x=$\frac{π}{4}$时，函数的最大值为：$\frac{1}{2}$，B不正确；
x=$\frac{3π}{4}$时，函数取得最小值：-$\frac{1}{2}$，所以f（x）的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称，C正确；所以D不正确；
故选：C．

点评 本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的简单性质的应用，考查计算能力．