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    （2004•黄埔区一模）若关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以
    1
    4
    为首项的等差数列，则a+b的值为（　　）
    分析：由已知中关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以
    1
    4
    为首项的等差数列，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以求出方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根，进而求出a，b的值，得到答案．
    解答：解：∵关于x的方程x2-x+a=0，x2-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以
    1
    4
    为首项的等差数列，
    设
    1
    4
    ，x1是方程x2-x+a=0的两根，x2，x3是方程x2-x+b=0的两根，
    则
    1
    4
    +x1=x2+x3=1，即x1为该等差数列的第四项，且x1=
    3
    4
    ，
    故等差数列的公差d=（
    3
    4
    -
    1
    4
    ）÷3=
    1
    6

    则x2=
    5
    12
    ，x3=
    7
    12

    ∴a=
    1
    4
    •
    3
    4
    =
    3
    16
    ，b=
    5
    12
    •
    7
    12
    =
    35
    144

    故a+b=
    3
    16
    +
    35
    144
    =
    62
    144
    =
    31
    72

    故选A
    点评：本题考查的知识点是韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），及等差数列的性质，其中根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），求出方程的四个根是解答本题的关键．
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    a
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    b
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