Question

已知集合A={x|ax²-3x-4=0}．
（1）若a=10，求集合A；
（2）若A≠∅，求实数a的取值范围；
（3）若B={-1，4}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=10时，A={x|10x²-3x-4=0}
由 10x²-3x-4=0解得：x=

4

5

或 x=-

1

2

A={

4

5

，-

1

2

}…（3分）
（2）当a=0时，A={-

4

3

}≠∅即a=0符合题意；      …（4分）
当a≠0时，有△=9+16a≥0，解得a≥-

9

16

且 a≠0…（6分）
综合得：a≥-

9

16

…（8分）
（3）由A⊆B={-1，4}知：
当a=0时，A={-

4

3

}?B，不合题意舍去；   …（9分）
当a≠0时，若△=9+16a＜0，即a＜-

9

16

时A=∅符合题意；…（11分）
若△=9+16a=0，A={-

8

3

}?B，不合题意，舍去；    …（13分）
若△=9+16a＞0，知-1，4为方程ax²-3x-4=0的两个根，
所以 -1+4=

3

a

，即有 a=1…（15分）
综合以上得：a＜-

9

16

或 a=1…（16分）