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在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为(  )

A.              B.             C.             D.

 

【答案】

C

【解析】

试题分析:以A为坐标原点,建立如图空间直角坐标系易知:

A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,0,2),

  

是平面DEF的一个法向量,

,取x=1, 则

设PA与平面 DEF所成的角为

则 sinθ=

考点:本题主要考查立体几何中的垂直关系,角的计算。

点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则简化了证明过程。

 

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如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,点O、D分别是AC、PC的中点,OP⊥底面ABC。

   (1)求三棱锥P-ABC的体积;

   (2)求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

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   (1)求三棱锥P-ABC的体积;

   (2)求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

 

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如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PC,∠APC=∠ACB=90°,∠BAC=30°,平面PAC⊥平面ABC.

(1)求证:平面PAB⊥平面PBC;

(2)若PA=2,求三棱锥P-ABC的体积.

 

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