Question

给出下列命题：
①若α是第一象限角，则“α＞β⇒tanα＞tanβ”是真命题；
②如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬60°纬线长和赤道长的比值为0.25；
③在样本频率分布直方图中，共有三个长方形，其面积由小到大构成等差数列{a_n}，且a₂+a₃=0.8，则最大的小长方形的面积为

7

15

；
④若f（x）=2x³+mx²+3的反函数为f^-1（x），则f^-1（5）=1；
其中正确命题的序号为

③④

．

Answer 1

分析：可以根据三角函数判断①的正误；球体的结构特征判断②的正误，频率分布直方图判断③的正误，反函数知识判断④的正误，对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论． 注意结合反例来说明问题的真假．

解答：①取α=360°+30°，β=45°，符合α＞β，但tanα=tan30°＜tan45°=tanβ   ①错
②设地球半径为R，北纬60°纬线圈的半径长为r，根据纬度的意义，r=Rcos60°，r：R=1：2，纬线长和赤道长的比值为0.5．②错．
③在样本频率分布直方图中，三个长方形面积之和为1，∵a₂+a₃=0.8，∴a₁=0.2，d=

0.4

3

，最大的小长方形的面积a₃=a₁+2d=

7

15

．③错．
④对于原函数f（x），f（1）=5，根据反函数与原函数对应关系，则f^-1（5）=1，④对．
故答案为：③④

点评：本题考查命题的真假，涉及到一些基础知识．准确掌握并利用基础知识是关键．