Question

设向量

e1

，

e2

是平面上的两个单位向量，它们的夹角是

π

3

，若

a

=

e1

+

e2

，

b

=

e1

-2

e2

，则向量若

a

与

b

的夹角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：利用向量的数量积的运算律求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出两个向量的模；利用向量的数量积公式表示出向量的夹角的余弦，求出夹角．

解答：解：设两个向量的夹角为θ

a

•

b

=(

e1

+

e2

)•(

e1

-2

e2

)=

e1

2-

e1

•

e2

-2

e2

2=-1-

1

2

=-

3

2

∵|

a

|=

e1 2+2 e1 • e2 + e 22

=

3

∵|

b

|=

e1 2-4 e1 • e2 +4 e 22

=

3

∴cosθ=

a • b

| a || b |

=-

1

2

∵θ∈[0，π]
∴θ=

2π

3

故选C

点评：本题考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的数量积公式表示向量夹角的余弦．