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    已知的三个顶点，，，其外接圆为．

    (1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；

    (2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围．


    ．(1)线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，

    所以外接圆圆心，半径，

    圆的方程为．    ………………………………………………4分

    设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以．

    当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；…………………………………6分

    当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，

    综上，直线的方程为或．   ………………………………8分

    (2)直线的方程为，设，

    因为点是线段的中点，所以，又都在半径为的圆上，

    所以即…………………10分

    因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，

    为半径的圆有公共点，所以,…………12分

    又，所以对]成立．

    而在上的值域为[，10]，所以且．……15分

    又线段与圆无公共点，所以对成立，即.

    故圆的半径的取值范围为．  …………………………16分

     

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    在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E为PA的中点．

       （1）求证：BE∥平面PCD；

       （2）求证：平面PAB⊥平面PCD．

     


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    抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：

    城市

    空气质量指数(AQI)

    第1天

    第2天

    第3天

    第4天

    第5天

    甲

    109

    111

    132

    118

    110

    乙

    110

    111

    115

    132

    112

    则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为     （填甲或乙）． 

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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则     ．

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    已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（    ）

    A．         B．       C．    D．

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    已知点，点在轴上，当 取最小值时，点的坐标是（    ）

    A．         B．         C．     D．

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    设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（     ）．

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    某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

    A. 72      B. 18     C. 27      D.36      

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