Question

已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₃=12，a₇+a₁₁=50，数列{b_n}满足b_n=2^a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由题意可得关于首项和公差的方程组，解之可得通项公式；
（2）得bn=2an=23n-2，代入等比数列的求和公式可得．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
由S₃=12得a₁+（a₁+d）+（a₁+2d）=12，
由a₇+a₁₁=50得（a₁+6d）+（a₁+10d）=50
联立解得：a₁=1，d=3，
故a_n=a₁+（n-1）d=3n-2；
（2）由题意可得bn=2an=23n-2，
∴{b_n}是以2为首项，8为公比的等比数列．
∴Tn=

2(1-8n)

1-8

=

2

7

(8n-1)=

23n+1

7

-

2

7

．

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．