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    设l的方程为y＝x，动点M到l的距离与到x轴距离之和为3的点的轨迹是

    [　　]
    A．

    矩形

    B．

    圆

    C．

    椭圆

    D．

    双曲线

    答案：A
    解析：

    　　设M(x，y)，则||＋|y|＝3，

    　　即||＋2|y|＝6，通过分类讨论可知，M的轨迹为矩形．


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    科目：高中数学 来源：广东省海丰县彭湃中学2008届高三年级入学考试数学(理) 题型：044

    设抛物线过定点A(－1，0)，且以直线x＝1为准线．

    (Ⅰ)求抛物线顶点的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)若直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：广东省海丰县彭湃中学2008届高三年级入学考试数学(文) 题型：044

    设抛物线过定点A(－1，0)，且以直线x＝1为准线．

    (Ⅰ)求抛物线顶点P的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)若直线l与轨迹C交于不同的两点M，N，且线段MN恰被直线平分，设弦MN的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，试求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R).

    (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

    (2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取最小值时，直线l对应的方程.

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.

    (1)求椭圆的标准方程；           (2)求直线l的方程．

    【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

    得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。

    解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.

    ∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

    ∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分

    (2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知

    ,

    ∴……6分

    ∵A、B在椭圆＋y2＝1上，

    ∴……10分

    ∴l的斜率为＝.

    ∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.

     

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