若函数f（x）在定义域R内可导，f（1+x）=f（1-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＞0设a=f(0)，b=f(

)，c=f(3)，则（　　）

A．a＜b＜c

B．c＜a＜b

C．c＜b＜a

D．b＜a＜c

∵函数f（x）在定义域R内可导，f（1+x）=f（1-x），
∴函数f（x）的图象关于x=1对称．
∵当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＞0，
∴x∈（-∞，1）时，f′（x）＜0，
即函数f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
∵f（0）=f（2），且1＜

＜2＜3，
∴f(

)＜f(0)＜f(3)，即b＜a＜c，
故选D．

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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f^″（x）=（f′（x））′，若f^″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．对于给出的四个函数：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x⁴+x³-x²+1，④f（x）=-xe^-x
以上四个函数在(0，

)上是凸函数的是

①②③

（请把所有正确的序号均填上）

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若函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（-∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）∪（0，2）

B．（-2，0）∪（2，+∞）

C．（-2，2）

D．（-2，0）∪（0，2）

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科目：高中数学 来源： 题型：