Question

已知a=

∫

π 2  0

cosx dx，则二项式(x2+

a

x

)5展开式中x的系数为

10

．

Answer 1

分析：利用定积分基本定理可求得a，再由二项展开式的通项公式可求得二项式(x2+

a

x

)5展开式中x的系数．

解答：解：∵a=

∫

π 2 0

cosxdx=

sinx|

π 2 0

=1，
设二项式(x2+

1

x

)5展开式的通项公式为T_r+1，
则T_r+1=

C

r 5

•x^2（5-r）•x^-r=

C

r 5

•x^10-3r，
令10-3r=1，得：r=3．
∴二项式(x2+

a

x

)5展开式中x的系数为：

C

3 5

=10．
故答案为：10．

点评：本题考查二项式定理，考查定积分，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．