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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AP＝PM，NP⊥MA，点N的轨迹为曲线E．

    (Ⅰ)求曲线E的方程；

    (Ⅱ)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足＝λ，求λ的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)NP为AM的垂直平分线，∴|NA|＝|MN|

    　　又∵|CN|＋|MN|＝，∴|CN|＋|AN|＝＞2　2分

    　　∴动点N的轨迹是以点C(－1，0)，A(1，0)为

    　　焦点的椭圆，且长轴长，焦距2c＝2

    　　∴，

    　　∴曲线E的方程为　5分

    　　(Ⅱ)当直线GH斜率存在时，

    　　设直线GH的方程为，

    　　得，由

    　　设G()，H()，则

    　　又∵＝λ，∴

    　　∴

    　　∴，整理得

    　　∵

    　　解得又

    　　又当直线GH斜率不存在时，方程为，

    　　，即所求的取值范围是　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
    FG
    =λ
    FH
    ，求λ    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）过点S（0，
    1
    3
    ）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足
    GP
    =
    GA
    +
    GB
    使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG=
    1
    2
    FH    ，求直线l的方程；
    （3）设曲线E的左右焦点为F1，F2，过F1的直线交曲线于Q，S两点，过F2的直线交曲线于R，T两点，且QS⊥RT，垂足为W；
    （ⅰ）设W（x0，y0），证明：
    x
    2
    0
    2
    +
    y
    2
    0
    ＜1    ；
    （ⅱ）求四边形QRST的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0    ，点N的轨迹为曲线E．
    （Ⅰ） 求曲线E的方程；
    （Ⅱ） 若点B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲线E上，线段B1B3的垂直平分线为直线l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差数列，求x1+x3的值，并证明直线l过定点；
    （Ⅲ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
    FG
    =λ
    FH
    ，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
    AM
    =2
    AP
    ，
    NP
    •
    AM
    =0，点N的轨迹方程是（　　）
    A、
    x2
    2
    +y2=1
    B、
    x2
    2
    -y2=1
    C、x2+
    y2
    2
    =1
    D、x2-
    y2
    2
    =1

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