Question

6、已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，下面有三个命题：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β，其中假命题的个数为（　　）

A、3

B、2

C、1

D、0

Answer 1

分析：①根据线面垂直的性质定理可得l⊥m．②结合题意可得：m与α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l∥m．③根据线面垂直与面面垂直的判断定理可得答案．

解答：解：①因为α∥β且直线l⊥平面α，所以直线l⊥平面β，又因为直线m?平面β，所以l⊥m．所以①是真命题．
②若α⊥β且直线m?平面β，所以m与α可能垂直也可能不垂直平行，只有m⊥α才有l∥m．所以②是假命题．
③因为l∥m且直线l⊥平面α，所以直线m⊥平面α，又因为直线m?平面β，所以α⊥β．所以③是真命题．
故选C．

点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，主要考查了线面垂直的判定定理与性质定理以及面面成长的判断定理．需要答题者有一定的空间想像能力及根据条件做出正确联想的能力．